Nie wiem, czy moje zadanie powinno byc w tym dziale, a nie w 'Algebrze liniowej'.
Mamy macierz 4 x 4 \(\displaystyle{ M _{4} (\mathbb{Q})}\). Gorny trojkat macierzy \(\displaystyle{ R _{4}(\mathbb{Q}) \subset M _{4}(\mathbb{Q})}\)
\(\displaystyle{ M=\left[\begin{array}{cccc}a _{11}&a _{12}&a _{13}&a _{14}\\0&a _{22}&a _{23}&a _{24}\\0&0&a _{33}&a _{34}\\0&0&0&a _{44}\end{array}\right]}\).
(a) Pokaz, ze gorny trojkat macierzy jest podpierscieniem zbioru \(\displaystyle{ M _{4} (\mathbb{Q})}\).
(b) Pokaz, ze \(\displaystyle{ R _{4} (\mathbb{Q})}\) nie jest Idealem zbioru \(\displaystyle{ M _{4} (\mathbb{Q})}\)
(c) Pokaz, ze macierz \(\displaystyle{ M \in R _{4} (\mathbb{Q})}\), dla ktorej \(\displaystyle{ a _{11}=a _{22}=a _{33}=0}\), jest takze idealem \(\displaystyle{ \mathcal{I} \subset R _{4} (\mathbb{Q})}\)
(d) Pokaz, ze \(\displaystyle{ \mathcal{I} ^{2}=\mathcal{I} \cdot \mathcal{I}=\left\{M \cdot N | M,N \in \mathcal{I}\right\}}\) tez jest idealem zbioru \(\displaystyle{ R _{4} (\mathbb{Q})}\), i ze \(\displaystyle{ \mathcal{I} ^{2} \subset \mathcal{I} \subset R _{4}(\mathbb{Q})}\)
Moglby mi ktos pomoc 'zaczac'??
Z gory dziekuje za pomoc.