obliczyć wyznacznik z macierzy \(\displaystyle{ n\cdot n}\)
\(\displaystyle{ 1)}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&0&...&0&a\\0&0&...&a&0\\.&.&...&.&.\\a&0&...&0&0\end{array}\right]}\)
w tym przypadku a moją dolne indeksy, pierwszy wiersz \(\displaystyle{ a_{1}}\), drugi \(\displaystyle{ a_{2}}\), n-ty \(\displaystyle{ a_{n}}\), nie wstawiłem w macierzy bo wyskakiwał jakiś błąd
\(\displaystyle{ 2)}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}a&b&0&0&...&0&0\\0&a&b&0&...&0&0\\.&.&.&.&...&.&.\\0&0&0&0&...&a&b\\b&0&0&0&...&0&a\end{array}\right]}\)
z góry dzięki za pomoc
wyznacznik macierzy n na n
-
alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
wyznacznik macierzy n na n
1) rozpisując z Laplace'a, od ostatniego wiersza:
\(\displaystyle{ a_n \cdot (-1)^{n+1} \cdot a_{n-1} \cdot (-1)^{n-1+2} \cdot ... \cdot a_1 \cdot (-1)^{1+ n}= a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n \cdot (-1)^{n(n+1)}}\)
2) rozpisz sobie macierz o wymiarach 4 na 4 a potem 3 na 3 i zauważysz pewną zależność...
najlepiej jest rozpisać tak:
- odejmij pierwszy wiersz od pozostałych (nie wiem czy dobrze to zapisałem chodzi mi o to: w2-w1, w3-w1 itd, gdzie w- to wiersz)
- do pierwszej kolumny dodaj pozostałe
-licz z Laplace'a względem pierwszej kolumny
następnie powtórz te kroki
\(\displaystyle{ a_n \cdot (-1)^{n+1} \cdot a_{n-1} \cdot (-1)^{n-1+2} \cdot ... \cdot a_1 \cdot (-1)^{1+ n}= a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n \cdot (-1)^{n(n+1)}}\)
2) rozpisz sobie macierz o wymiarach 4 na 4 a potem 3 na 3 i zauważysz pewną zależność...
najlepiej jest rozpisać tak:
- odejmij pierwszy wiersz od pozostałych (nie wiem czy dobrze to zapisałem chodzi mi o to: w2-w1, w3-w1 itd, gdzie w- to wiersz)
- do pierwszej kolumny dodaj pozostałe
-licz z Laplace'a względem pierwszej kolumny
następnie powtórz te kroki