Równanie macierzowe.

[Adam21]

Witam ponownie. Jeszcze nie bardzo orientuję sie w tym forum więc mam nadzieję że dobrze trafiłem. Mam problem z takim zadaniem \(\displaystyle{ XA=B}\). \(\displaystyle{ A}\) to macierz \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) a \(\displaystyle{ B}\) to macierz \(\displaystyle{ 2\times 3}\). Czy da się rozwiązać to równanie. Byłbym wdzięczny za zaprezentowanie odpowiedzi.

\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\3&1&-2\\1&0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&0&2\end{array}\right]}\)

[Qń]

Jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest odwracalna (a łatwo się przekonać, że tak jest), to:

\(\displaystyle{ XA=B \Leftrightarrow X=BA^{-1}}\)

Wystarczy zatem odwrócić macierz \(\displaystyle{ A}\) i pomnożyć wynik z lewej strony przez \(\displaystyle{ B}\)

Q.

[sushi]

policz macierz odwrotna do A a potem pomnoz z prawej strony

\(\displaystyle{ X=B \cdot A^{-1}}\)

[Adam21]

Czyli jak bo ja już nic nie rozumiem.

[Qń]

Co jest dla Ciebie kłopotem - odwracanie macierzy czy mnożenie macierzy?

Q.

[Adam21]

transponowanie tzn. odwracanie nie jest problemem tylko nie rozumiem jednego co przez co mnożę
bo jest tak \(\displaystyle{ b_{11}\cdot a_{11} + b_{12}\cdot a_{12} +b_{13} \cdot a_{13}}\) itd. aż wreszcie dojdę do
\(\displaystyle{ b_{23} \cdot a_{23}}\) i po tym co skoro zostaje mi jeszcze cały wiersz \(\displaystyle{ a_{31}}\) do \(\displaystyle{ a_{33}}\) tu się gubię

[Qń]

Ciężko się domyśleć jakie dwie macierze próbujesz mnożyć, ale może lepiej od początku:

transponowanie tzn. odwracanie

Transponowanie i odwracanie macierzy do dwie zupełnie inne rzeczy.

Q.

[Adam21]

aaaa, no to już nic nie rozumiem.
No to co to jest to odwracanie

[Qń]

Q.

[Adam21]

już przeczytałem ale nadal nie rozumiem. Może ktoś potrafi rozwiązać to zadanie.

[Qń]

Ale jak to jest: na zajęciach nie mieliście jeszcze pojęcia macierzy odwrotnej i algorytmu odwracania macierzy, a macie rozwiązywać takie równania macierzowe? Nie świadczyłoby to najlepiej o prowadzącym.

Q.

[Adam21]

No niby to było ale tylko sucha definicja bez przykładu. A mnie najłatwiej jest się uczyć na przykładach. A co macierzy odwrotnej to \(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\det A^T}}\) chyba tak nie ?

[Inkwizytor]

A mnie najłatwiej jest się uczyć na przykładach. A co macierzy odwrotnej to A-1=1/detA[]T chyba tak nie ?

Ale nie transponujesz macierzy A, tylko tzw. macierz dopełnień algebraicznych (często oznaczaną jako \(\displaystyle{ A^D}\))

Nie wyobrażam sobie sytuacji na zajęciach, aby prowadzący podał suchą definicję bez ani jednego przykładu (czy na pewno byłeś na wszystkich zajęciach?), a potem zadaje przykład do samodzielnego rozwiązania.

[Adam21]

Właśnie nie miałem tego A^{D} dlatego tak mnie to dziwi. Na zajęciach robiliśmy proste przykłady na macierzach 3x3 a dla poszerzenia własnej wiedzy dostaliśmy kartki z zadaniami to jest jeden przykład którego nie rozumiem. I mam prośbę jak chcecie mi pomóc to pomóżcie mi rozpisać to równanie czyli po kolei, a nie każdy dochodzi do bezsensownych wniosków czego to ja na wykładach z matematyki nie miałem. Na takiej zasadzie to ja ani niczego nie zrozumiem ani wy do niczego nie dojdziecie. Nie proszę was abyście mi rozwiązali kartkę z zadaniami tylko jeden przykład abym mógł go zrozumieć. A tak to od wczoraj drążymy temat że czego to ja nie miałem. Jak nie chcecie mi pomóc to nie pomagajcie. Serdeczne dzięki. A co do tego LaTeX-a to nacisnąłem ikonkę a do potęgi b i właśnie widać jak on działa

[alfgordon]

to poszukaj.. jak się znajduje taką macierz, na tej stronie poza przykładami istnieje coś takiego jak kompendium wiedzy i rozwiązywanie zadań...

206408.htm

lub:


jak masz macierz 3 na 3 to najlepiej skorzystać ze wzoru:

\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{detA} \cdot (A^{D})^{T}}\)