zbadać liniową niezależność wektorów

natalia.gl · Post autor: **natalia.gl** » 1 gru 2010, o 20:51

Dane są wektory \(\displaystyle{ \overline{u_{1}}, \overline{u_{2}}, \overline{u_{3}} \in R^{3}}\) , gdzie \(\displaystyle{ \overline{u_{1}}=(-1,2,1), \overline{u_{2}}=(-2,0,3), \overline{u_{3}}=(2,1,5)}\).
Zbadać liniową niezależność wektorów \(\displaystyle{ \overline{u_{1}}, \overline{u_{2}}, \overline{u_{3}}}\) oraz obliczyć wyrażenie \(\displaystyle{ \overline{u_{1}}^{2}+4\overline{u_{2}}\circ \overline{u_{3}}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 gru 2010, o 22:41

Do macierzy wszystko i badaj wyznacznik tej macierzy

natalia.gl · Post autor: **natalia.gl** » 6 gru 2010, o 21:19

Ale czy to wystarczy? wyznacznik wychodzi 37

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 gru 2010, o 21:22

Wystarcza.

natalia.gl · Post autor: **natalia.gl** » 6 gru 2010, o 21:49

a jak obliczyć to wyrażenie?

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 gru 2010, o 22:13

Mnożenie i dodawanie wektorów- co sprawia Ci problem?

lambu22 · Post autor: **lambu22** » 9 gru 2010, o 18:32

\(\displaystyle{ \alpha(-1,2,1) + \beta(-2,0,3) + \gamma(2,1,5)}\)
Trzeba do przyrównać do wektora zerowego, tj: \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)
Po pomnożeniu wychodzi układ 3 rownań z trzema niewiadomymi, tzn:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -\alpha-2\beta+2\gamma = 0\\2\alpha + \gamma = 0\\\alpha + 3 \beta + 5 \gamma =0 \end{array}}\)
Po rozwiązaniu układu równan, gdy wartości dla \(\displaystyle{ \alpha = \beta = \gamma = 0}\) to są niezależne liniowo ; )