Czy następujący zbiór par uporządkowanych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ [x,y]}\) tworzy przestrzeń liniową nad ciałem liczb rzeczywistych ze względu na podane działanie na wektorach i mnożenie przez skalar
\(\displaystyle{ [x,y]+[x',y']=[x+x'+1,y+y'+1], k[x,y]=[kx,ky]}\)?
Przestrzeń liniowa
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Przestrzeń liniowa
Nie tworzy.
Gdyby było przeciwnie, to mielibyśmy z jednej strony:
\(\displaystyle{ 2\cdot ([0,0]+[0,0])=2 \cdot [1,1]=[2,2]}\)
a z drugiej, z uwagi na rodzielność mnożenia przez skalar względem dodawania wektorów:
\(\displaystyle{ 2\cdot ([0,0]+[0,0])= 2\cdot [0,0] + 2\cdot [0,0] = [0,0]+[0,0]=[1,1]}\)
czyli sprzeczność.
Q.
Gdyby było przeciwnie, to mielibyśmy z jednej strony:
\(\displaystyle{ 2\cdot ([0,0]+[0,0])=2 \cdot [1,1]=[2,2]}\)
a z drugiej, z uwagi na rodzielność mnożenia przez skalar względem dodawania wektorów:
\(\displaystyle{ 2\cdot ([0,0]+[0,0])= 2\cdot [0,0] + 2\cdot [0,0] = [0,0]+[0,0]=[1,1]}\)
czyli sprzeczność.
Q.