Liczenie wyznacznika, gdzie błąd?

józef92 · Post autor: **józef92** » 30 lis 2010, o 17:09

\(\displaystyle{ 2 \cdot \left|\begin{array}{cccc}2&0&0&-3\\3&2&0&0\\0&3&2&0\\0&0&3&2 \end{array}\right|}\)

Chciałem sobie jeszcze skrócić ten wyznacznik czyli \(\displaystyle{ 3w_{1}-2w_{2}}\)

ale potem wychodzi głupota, dlaczego?

kod3r · Post autor: **kod3r** » 30 lis 2010, o 17:56

Wychodzi wyznacznik \(\displaystyle{ 97}\), nic Ci to przecież nie ułatwi jak odejmiesz \(\displaystyle{ 3w_{1}-2w_{2}}\). W wierszu pierwszym nadal będziesz miał dwa zera. Każdy wiersz ma po dwa zera więc rozwiń sobie wyznacznik względem któregoś np. względem pierwszego wiersza.

\(\displaystyle{ 2*(-1)^{1+1}\left|\begin{array}{ccc}2&0&0\\3&2&0\\0&3&2\end{array}\right|-3*(-1)^{1+4}\left|\begin{array}{ccc}3&2&0\\0&3&2\\0&0&3\end{array}\right| = 2*8 + 3 *27 = 97}\)

józef92 · Post autor: **józef92** » 30 lis 2010, o 18:57

nie będę miał dwóch zer tylko 3. Niby dlaczego dwa zera. Zastanawia mnie fakt, że operacje na wierszach/kolumnach nie zmieniają wartości, a tu mi zmieniają.

kod3r · Post autor: **kod3r** » 30 lis 2010, o 19:34

Jakim sposobem trzy zera będziesz miał to nie wiem. Macierz będzie po Twojej operacji(\(\displaystyle{ 3w_{1}-2w_{2}}\)) wyglądała tak:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}0&-4&0&-9\\3&2&0&0\\0&3&2&0\\0&0&3&2 \end{array}\right|}\)

Zmieni się po prostu miejsce zera w pierwszym wierszu, ale nadal to dwa zera.
Coś musisz źle liczyć i dlatego Ci się nie zgadza.

józef92 · Post autor: **józef92** » 30 lis 2010, o 19:49

Problem w tym że ten wyznacznik wynosi już 291, dlaczego... Skoro operacje na wierszach lub kolumnach nie zmieniają wartości wyznacznika.

kod3r · Post autor: **kod3r** » 30 lis 2010, o 20:02

... no.C5.9Bci
Polecam przeczytać, szczególnie 5 własność.

5. Pomnożenie dowolnej kolumny lub dowolnego wiersza przez stałą mnoży przez tę samą stałą wartość wyznacznika.

LanskapuchA · Post autor: **LanskapuchA** » 30 lis 2010, o 20:28

W książce Krysicki, Włodarski pisze, że wartość wyznacznika się nie zmieni kiedy do dowolnego wiersza (kolumny):
1. dodamy albo odejmiemy elementy innego wiersza (kolumny)
2. dodamy albo odejmiemy elementy innego wiersza (kolumny) pomnożone przez tę samą liczbę
3. dodamy albo odejmiemy dowolną kombinację liniową innych wierszy (kolumn)

józef92 · Post autor: **józef92** » 1 gru 2010, o 09:13

kod3r pisze:Wychodzi wyznacznik \(\displaystyle{ 97}\), nic Ci to przecież nie ułatwi jak odejmiesz \(\displaystyle{ 3w_{1}-2w_{2}}\). W wierszu pierwszym nadal będziesz miał dwa zera. Każdy wiersz ma po dwa zera więc rozwiń sobie wyznacznik względem któregoś np. względem pierwszego wiersza.

\(\displaystyle{ 2*(-1)^{1+1}\left|\begin{array}{ccc}2&0&0\\3&2&0\\0&3&2\end{array}\right|-3*(-1)^{1+4}\left|\begin{array}{ccc}3&2&0\\0&3&2\\0&0&3\end{array}\right| = 2*8 + 3 *27 = 97}\)

jeszcze pytanko, dlaczego tutaj odejmowałeś dwa wyznacznik rozwnięte z dwóch różnych liter

-- 1 grudnia 2010, 09:16 --

i ska wziąłeś sobie ten wyznacznik rozwinięty względem trójki skoro mi inny wychodzi a on ma wynosić w ogóle 194.-- 1 grudnia 2010, 09:39 --Wyszło mi, źle to zrobiłeś. Tzn. Źle maceirze

kod3r · Post autor: **kod3r** » 1 gru 2010, o 14:15

W pierwszym wierszu masz tylko 2 liczby które nie są zerami (przecież jak mnożysz przez zero to masz zero, więc po co to pisać), te liczby to \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -3}\), skreślamy odpowiednie wiersze i kolumny(w których są te liczby) i macierz która w wyniku tego powstanie mnożymy przez \(\displaystyle{ 2*(-1)^{wiersz + kolumna}}\) i \(\displaystyle{ -3*(-1)^{wiersz + kolumna}}\) . Pokaż swoje obliczenia bo tylko mówisz że jest źle, a mam wrażenie że nie do końca wiesz jak to się liczy, mój wynik jest dobry, macierze również są dobre.
Ja liczyłem wyznacznik z macierzy która jest w pierwszym poście, bez operacji na wierszach które proponowałeś bo są one zbędne i nic nie ułatwiają.