Macierze podobne - wartości własne

[Smażony Ogórek]

Dwie macierze kwadratowe \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ n\times n}\) nazywamy macierzami podobnymi, jeśli istnieje taka macierz nieosobliwa \(\displaystyle{ P}\) (też oczywiście \(\displaystyle{ n\times n}\)), że zachodzi związek: \(\displaystyle{ B=P^{-1}AP}\).Pokazać, że macierze podobne mają te same wartości własne.

[miki999]

W sumie dowodzik standardowy i na 1 linijkę.

Może zacznę:
\(\displaystyle{ \det(B-\lambda I)=\det(B-\lambda C^{-1}C)=}\)

[Smażony Ogórek]

i dalej \(\displaystyle{ =\det(C^{-1}AC-C^{-1} \lambda C)=\det(C^{-1}(A- \lambda I)C)=\det(A- \lambda I)}\) tak dobrze?

[miki999]

Tak.



Pozdrawiam.