Rzad macierzy w zależności od p

[drooone]

Mam takie zadanko licze i licze i sie zgubilem

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&2\\1&-2&7+p\\1&2+2p&-3-p\end{array}\right]}\)

po wyliczeniu z Gaussa wychodzi mi ze

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&2\\0&-p-2&p+5\\0&p+2&-p-5\end{array}\right]}\)

a dalej

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&2\\0&-p-2&p+5\\0&0&0\end{array}\right]}\)

Wyznacznik głowny macierzy poczatkowej wychodzi 0
I co mi z tego wynika
poradzcie
Z gory dzieki

[miki999]

Że rząd macierz \(\displaystyle{ <3}\)?

[drooone]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&2\\0&-p-2&p+5\\0&2+p&-p-5\end{array}\right]}\)

w takim przypadku moge wykreslic wiersz i kolumne gdzie jest 1
dostaje wowczas macierz stopnia nizszego
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-p-2&p+5\\2+p&-p-5\end{array}\right]}\)

teraz licze wyznacznik z macierzy stopnia nizszego wychodzi on 0

a z definicji wynika ze jesli wyznacznik glowny macierzy stopnia nizszego (2x2) równy jest 0
to rzad tej macierzy równy jest 1 a jako ze wczesniej juz wykreslilem
jeden wiersz to mam ze rzad macierzy głownej równy jest 1+1=2

Tylko jak to powiazac z wartosci parametru???

[miki999]

w takim przypadku moge wykreslic wiersz i kolumne gdzie jest 1

A dlaczego możesz to zrobić?

I dlaczego nie skorzystasz z ostatniej swojej macierzy tylko się cofasz?

[drooone]

Co do tego wykreslania to tak mnie uczyli na uczelni:) wynika to ponoc z algorytmu Gaussa
A dlaczego sie cofam bo kombinuje jak moge i zawsze dostaje to samo:)

Wracajac do twojej propozycji
Z tego co pamietam to w Gaussie moge wykreslic wiersz z samymi zerami.
Ale co potem z ta macierza poczac??

[miki999]

Co do tego wykreslania to tak mnie uczyli na uczelni:)

W sumie racja, bo to tak jakbyś Laplacem badał wyznacznik.

To teraz możesz dodać wiersze i otrzymasz jeden rząd zer i w drugim pozostają te parametry. Piszesz, że bez względu na wart. parametru \(\displaystyle{ p}\) rząd tej macierzy jest równy \(\displaystyle{ 1}\). Aha, i gdyby istniała możliwość, że jest to macierz zerowa, to wtedy rząd mógłby być \(\displaystyle{ 1}\) albo \(\displaystyle{ 0}\).

[drooone]

Dzieki za pomoc