wyznaczyć x w równaniu macierzy

[sasasa]

proszę o pomoc w wyznaczeniu macierzy X.
próbowałam na różne sposoby i nie wychodzi.

\(\displaystyle{ (AX) ^{-1} B=(B^{T}A)^{T}}\)


A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\2&1\end{array}\right]}\)

B= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&3\\1&2\end{array}\right]}\)

[miki999]

Krok 1. Zauważ, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są odwracalne.
Krok 2. Przemnóż prawostronnie przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\).
Krok 3. Obustronnie obróć macierze.
Krok 4. Przemnóż lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\).
Krok 5. (najlepszy) skorzystaj ze znanych zależności, aby uprościć sobie życie albo "na pałę" licz co Ci wyszło.



Pozdrawiam.

[Szifek]

proszę o pomoc w wyznaczeniu macierzy X.
próbowałam na różne sposoby i nie wychodzi.

\(\displaystyle{ (AX) ^{-1} B=(B^{T}A)^{T}}\)

A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\2&1\end{array}\right]}\)

B= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&3\\1&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ (AX) ^{-1} B=(B^{T}A)^{T}}\)

\(\displaystyle{ (AX) ^{-1}=(B^{T}A)^{T} B^{-1}}\)

\(\displaystyle{ (AX) ^{-1} =A^{T}B B^{-1}}\)

\(\displaystyle{ (AX) ^{-1} =A^{T}}\)

\(\displaystyle{ AX = (A^{T})^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X = A ^{-1}(A^{T})^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X = (A A^{T})^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&0\\2&1\end{array}\right] A^{T}= \left[\begin{array}{cc}1&2\\0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ AA^{T}=\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ X=(AA^{T})^{-1}=\left[\begin{array}{cc}5&-2\\-2&1\end{array}\right]}\)