Mam takie dwa zadanka:
1. Sprawdzić, czy sa podprzestrzeniami \(\displaystyle{ R^{3}}\) podzbiory:
a) \(\displaystyle{ A = {(x_{1}, x_{2}, x _{3}) : x _{1}+ x _{2}+ x _{3}= 0},}\)
b) \(\displaystyle{ B = {(x_{1}, x_{2}, x _{3}) : x _{1}+x _{2}= 1},}\)
c) \(\displaystyle{ C = {(x_{1}, x_{2}, x _{3}) : x _{1}= 0},}\)
d) \(\displaystyle{ D = {(x_{1}, x_{2}, x _{3}) : x _{1}*x _{3}= 0},}\)
e) \(\displaystyle{ E = {(x_{1}, x_{2}, x _{3}) : x _{3}\neq 0}.}\)
2. Sprawdzic, czy sa podprzestrzeniami \(\displaystyle{ C^{3}}\) podzbiory:
a) \(\displaystyle{ A = {(z _{1}, z _{2}, z _{3}) : z _{1} = z _{3}(sprezona)},}\)
b) \(\displaystyle{ B = {(z _{1}, z _{2}, z _{3}) : arg z _{1} = arg z _{2} = arg z _{3}},}\)
c) \(\displaystyle{ C = {(z _{1}, z _{2}, z _{3}) : |z _{1}| = |z _{2}| = |z _{3}|}.}\)
Pierwszy przykład w zad 1 nie stanowi problemu, gorzej jest gdy nie wszystkie składniki ze zbioru pojawiają się dalej w tym równaniu.
Proszę o pomoc.