witam.
mam problem z macierzami. mam takie zadania:
Oblicz wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -3 \\ 2 & -1 & 2 & 2 \\ -1 & 0 & -2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 & -1 \end{bmatrix}}\)
jaką metodą najlepiej to obliczyć?
oblicz wyznacznik
oblicz wyznacznik
Ostatnio zmieniony 24 lis 2010, o 23:17 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
oblicz wyznacznik
Wyrazy macierzy są w miarę "porządne", więc na bym sprowadził do postaci trójkątnej.
oblicz wyznacznik
a moze ktoś mi to logicznie przedstawić na przykladzie? powiem szczerze że nie bardzo kumam o co chodzi w tych macierzach.
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
oblicz wyznacznik
najlepiej metodą Laplace'a
tylko najpierw musisz (tzn możesz,) ale żeby było łatwiej przekształć wiersz/ kolumnę tak by była tylko jedna liczba różna od 0
czyli np możesz zrobić tak: od czwartego wiersza odjąć drugą, następnie do czwartej kolumny dodać 3 razy kolumnę pierwszą
powinno wyjść ci coś takiego, ale sam sprawdź najlepiej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -6 \\ 2 & -1 & 2 & 8 \\ -1 & 0 & -2 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}}\)
po zastosowaniu rozwinięcia Laplace'a :
\(\displaystyle{ detA=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -6 \\ 2 & -1 & 2 & 8 \\ -1 & 0 & -2 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = 1 \cdot (-1)^{4+1} \cdot \begin{vmatrix} 2&1&-6\\-1&2&8\\0&-2&-2\end{vmatrix}}\)
tylko najpierw musisz (tzn możesz,) ale żeby było łatwiej przekształć wiersz/ kolumnę tak by była tylko jedna liczba różna od 0
czyli np możesz zrobić tak: od czwartego wiersza odjąć drugą, następnie do czwartej kolumny dodać 3 razy kolumnę pierwszą
powinno wyjść ci coś takiego, ale sam sprawdź najlepiej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -6 \\ 2 & -1 & 2 & 8 \\ -1 & 0 & -2 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}}\)
po zastosowaniu rozwinięcia Laplace'a :
\(\displaystyle{ detA=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -6 \\ 2 & -1 & 2 & 8 \\ -1 & 0 & -2 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = 1 \cdot (-1)^{4+1} \cdot \begin{vmatrix} 2&1&-6\\-1&2&8\\0&-2&-2\end{vmatrix}}\)
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
oblicz wyznacznik
tak się po prostu oblicza wyznacznik metodą laplace'a
na początku jest liczba wg której liczysz wyznacznik czyli 1,
następnie liczysz dopełnienie algebraiczne w postaci: \(\displaystyle{ (-1)^{i+j} \cdot}\) wyznacznik po 'skreśleniu' wiersza i kolumny dla której liczysz ten wyznacznik
gdzie i -to kolumna , j-wiersz
na początku jest liczba wg której liczysz wyznacznik czyli 1,
następnie liczysz dopełnienie algebraiczne w postaci: \(\displaystyle{ (-1)^{i+j} \cdot}\) wyznacznik po 'skreśleniu' wiersza i kolumny dla której liczysz ten wyznacznik
gdzie i -to kolumna , j-wiersz