oblicz wyznacznik

[pawka32]

witam.
mam problem z macierzami. mam takie zadania:
Oblicz wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -3 \\ 2 & -1 & 2 & 2 \\ -1 & 0 & -2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 & -1 \end{bmatrix}}\)
jaką metodą najlepiej to obliczyć?

[M Ciesielski]

Wyrazy macierzy są w miarę "porządne", więc na bym sprowadził do postaci trójkątnej.

[pawka32]

a moze ktoś mi to logicznie przedstawić na przykladzie? powiem szczerze że nie bardzo kumam o co chodzi w tych macierzach.

[alfgordon]

najlepiej metodą Laplace'a

tylko najpierw musisz (tzn możesz,) ale żeby było łatwiej przekształć wiersz/ kolumnę tak by była tylko jedna liczba różna od 0

czyli np możesz zrobić tak: od czwartego wiersza odjąć drugą, następnie do czwartej kolumny dodać 3 razy kolumnę pierwszą
powinno wyjść ci coś takiego, ale sam sprawdź najlepiej:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -6 \\ 2 & -1 & 2 & 8 \\ -1 & 0 & -2 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}}\)

po zastosowaniu rozwinięcia Laplace'a :

\(\displaystyle{ detA=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 & -6 \\ 2 & -1 & 2 & 8 \\ -1 & 0 & -2 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = 1 \cdot (-1)^{4+1} \cdot \begin{vmatrix} 2&1&-6\\-1&2&8\\0&-2&-2\end{vmatrix}}\)

[pawka32]

tylko czemu jest = 1 * (-1) 4+1 nie wiem skąd to się bierze

[alfgordon]

tak się po prostu oblicza wyznacznik metodą laplace'a

na początku jest liczba wg której liczysz wyznacznik czyli 1,
następnie liczysz dopełnienie algebraiczne w postaci: \(\displaystyle{ (-1)^{i+j} \cdot}\) wyznacznik po 'skreśleniu' wiersza i kolumny dla której liczysz ten wyznacznik

gdzie i -to kolumna , j-wiersz