Rząd macierzy

assassin90 · Post autor: **assassin90** » 24 lis 2010, o 19:45

Witam
Mam takie pytanie (nie mogłem tego znaleźć, a nie jestem pewien)
czy rząd macierzy \(\displaystyle{ A ^{2}}\) jest taki sam jak rząd \(\displaystyle{ A}\)?

Qń · Post autor: Qń » 24 lis 2010, o 22:36

Nie, najprostszy kontrprzykład to:
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array} \right]}\)

Q.

assassin90 · Post autor: **assassin90** » 25 lis 2010, o 00:40

Dzięki za odpowiedz, bo ogólnie to miałem zadanie takie:
Czy jeśli równanie AX=b ma dokładnie jedno rozwiązanie dla pewnego b to równanie \(\displaystyle{ A ^{2}X=b}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie dla pewnego b?

Jeśli rząd by się nie zmienił to równanie miało by rozwiązanie, a tak to nie wiem, jest na to jakieś twierdzenie(dowód) że rząd ten nie równa się rz A ?
Jak to zadanie trzeba zrobić?