Wyznaczyć postać ogólną macierzy.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
adimas10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 26 sty 2008, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tomaszów Maz.

Wyznaczyć postać ogólną macierzy.

Post autor: adimas10 »

Znajdź postać ogólną macierzy kwadratowej drugiego stopnia A, takiej, że:
\(\displaystyle{ A^{2}=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&0\\0&b\end{bmatrix}}\)

logicznie rozwiązaniem równania jest macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}\sqrt{a}&0\\0&\sqrt{b}\end{bmatrix}}\)

tylko jak dojść do tego rozwiązania w sposób matematyczny, jak to zapisać?
szatkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 13 gru 2009, o 01:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zbąszynek
Pomógł: 41 razy

Wyznaczyć postać ogólną macierzy.

Post autor: szatkus »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&y\\z&w\end{bmatrix}^2=\begin{bmatrix} x^2+yz&y(x+w)\\z(x+w)&zy+w^2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a&0\\0&b\end{bmatrix}}\)
Przyjmij, że z i y jest równe 0 i wtedy wyjdzie Twoja macierz.
ODPOWIEDZ