Wzór, macierz odwrotna, macierz do potęgi n+1

[p4wcio]

Witam, czy ktoś ma może pomysł jak udowodnic taki wzór:
\(\displaystyle{ (I-A)^{-1}(I-A^{n+1})=I+A+A^2+\cdots +A^{n}}\)
przy założeniu, że \(\displaystyle{ I-A}\) jest nieosobliwa.

Pozdrawiam

[miki999]

przy założeniu, że \(\displaystyle{ I-A}\) jest nieosobliwa.

Tutaj właściwie Ci podali rozwiązanie

1. Przemnóż prawostronnie przez \(\displaystyle{ (I-A)}\).
2. Po prawej stronie wymnóż nawiasy.
3. Odejmij od obu stron \(\displaystyle{ I}\).
4. Przemnóż przez \(\displaystyle{ -1}\)
5. Po lewej stronie masz \(\displaystyle{ A^{n+1}}\), a po prawej wszystkie wyrazy poza 1 się niwelują i pozostaje \(\displaystyle{ A^{n+1}}\).



Pozdrawiam.