2 układy równań macierzowych (do sprawdzenia)

[Lbubsazob]

Mam 2 układy równań do rozwiązania przy pomocy macierzy. Mógłby ktoś to sprawdzić? Z góry dzięki.

1) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}-9&6&7&10&3\\-6&4&2&3&2\\-3&2&-11&-15&1\end{array}\right]}\)

2) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}12&9&3&10&13\\4&3&1&2&3\\8&6&2&5&7\end{array}\right]}\)

Moje rozwiązania:    

1)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x_1=-9 \\ x_2=- \frac{7}{3} + \frac{2}{3}x_4 \\ x_3=- \frac{27}{20}x_4 \\ x_4 \ \mbox{jest \ parametrem} \right\end{cases}}\)

2) Wychodzi mi, że ten układ jest sprzeczny, bo \(\displaystyle{ x_4=1}\) i jednocześnie \(\displaystyle{ x_4=2}\).

[Qń]

Pierwszego w pamięci zrobić nie umiem, ale w drugim wychodzi \(\displaystyle{ x_4=1, x_3=1-4x_2-3x_1}\), a \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) to parametry.

Q.

[Lbubsazob]

Ale jakim cudem wychodzi tam \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\)? Zrobiłam to jeszcze raz i doszłam do takiego czegoś:

Ukryta treść:    

2)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}12&9&3&10&13\\4&3&1&2&3\\8&6&2&5&7\end{array}\right]
\ W_3-2W_2 \\ \\
\left[\begin{array}{cccc|c}12&9&3&10&13\\4&3&1&2&3\\0&0&0&1&1\end{array}\right]
\ 3W_2-W_1 \\ \\
\left[\begin{array}{cccc|c}12&9&3&10&13\\0&0&0&-4&-4\\0&0&0&1&1\end{array}\right] \Rightarrow x_4=1}\)
Ale tam są same zera, więc nie mogę wyznaczyć \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\).

[Qń]

Jak odejmiesz ostatni wiersz dziesięć razy od pierwszego, to otrzymasz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}12&9&3&0&3\\0&0&0&1&1\end{array}\right]}\)
i po podzieleniu pierwszego przez trzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}4&3&1&0&1\\0&0&0&1&1\end{array}\right]}\)
Pierwszy wiersz to równanie:
\(\displaystyle{ 4x_1+3x_2+x_3=1}\), skąd łatwo wyznaczyć np. \(\displaystyle{ x_3}\).

A pierwsze zadanie na pewno jest źle, wystarczy na przykład sprawdzić, że dla \(\displaystyle{ x_4=0}\) się nie zgadza.

Q.

[alfgordon]

1)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}-9&6&7&10&3\\-6&4&2&3&2\\-3&2&-11&-15&1\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cccc|c}-3&2&-11&-15&1\\-6&4&2&3&2\\-9&6&7&10&3\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cccc|c}-3&2&-11&-15&1\\0&0&24&33&0\\0&0&40&55&0\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cccc|c}-3&2&-11&-15&1\\0&0&8&11&0\\0&0&8&11&0\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cccc|c}-3&2&-11&-15&1\\0&0&8&11&0\\0&0&0&0&0\end{array}\right]}\)

[Lbubsazob]

Dzięki wielkie, chyba po 3 dniach siedzenia nad tym nareszcie zaczynam to ogarniać.