Macierz Nieosobliwa równanie

[Robson1416]

Niech macierz B będzie nieosobliwa. Pokaż, że wówczas istnieje
macierz X taka, że \(\displaystyle{ (XB)^{−1} = 2I}\). Sprawdź prawdziwość tej tezy na przykładzie
macierzy \(\displaystyle{ B =\begin{bmatrix} 1&-1\\3&-1\end{bmatrix}}\)

Jaki jest związek między macierzami B
i X? Dlaczego? Wyznacz macierz X.

Ta macierz XB powinna być do potęgi -1, ale coś latex nie zadziałał

-----------------

I jeszcze mam problem z takim przykłądem:

Udowodnij:

\(\displaystyle{ (I - A)^{-1}*(I-A)^{n-1}= I + A + A^{2}+...+A^{n}}\)

No to biore n = 0

(I-A)^{-1}*(I-A) = I+A
i już tutaj coś nie gra bo po wymnożeniu wyjdzie 1 proszę o przeprowadzenie dowodu bo kombinuje i nie wiem jak to zrobić