odwzorowanie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kosa26
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 21 lis 2010, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

odwzorowanie liniowe

Post autor: kosa26 »

Pokazać, że odwzorowanie \(\displaystyle{ f(x _{1},x _{2})=(2x _{1}-x _{2},x _{1}-x _{2})}\) jest liniowe oraz znaleźć odwzorowanie \(\displaystyle{ f ^{-1}}\) i podać macierze obu odwzorowań.

Próbowałem to zrobić jednak umiem tylko sprawdzić czy jest liniowe i też nie wiem czy dobrze:
\(\displaystyle{ f((x _{1},x _{2})+(y _{1},y _{2}))=f((x _{1}+y _{1},x _{2}+y _{2}))=(2x _{1}+2y _{1}-x _{2}-y _{2},x _{1}+y _{1}-x _{2}-y _{2})=(2x _{1}-x _{2},x _{1}-x _{2})+(2y _{1}-y _{2},y _{1}-y _{2})=f(x _{1},x _{2})+f(y _{1},y _{2})}\)

\(\displaystyle{ f(c(x _{1},x _{2}))=(2cx _{1}-cx _{2},cx _{1}-cx _{2})=c(2x _{1}-x _{2},x _{1}-x _{2})=cf(x _{1},x _{2})}\)
shvedeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 372
Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 25 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: shvedeq »

Sprawdzenie dobrze. Napisz macierz ogólnie, podziałaj na wektor wejściowy, popatrz co wyjdzie i porównaj współczynniki ze wzorem odwzorowania.
ODPOWIEDZ