wyznacznik macierzy

[xtyna]

1 1 1 1
-1 0 3 -1
1 7 1 1
-2 5 0 1

[alfgordon]

najpierw przekształciłem tą twoją macierz żeby się dało łatwiej liczyć metodą rozwinięcia Laplace'a
czyli od pierwszego wiersza odjąłem 3:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&-6&0&0\\-1&0&3&-1\\1&7&1&1\\-2&5&0&1\end{array}\right]}\)

i teraz wyznacznik liczę względem pierwszego wiersza: ( dla tych trzech zer nie liczy się wyznacznika bo i tak iloczyn pomnożony razy zero wyjdzie zero)

\(\displaystyle{ detA\left[\begin{array}{cccc}0&-6&0&0\\-1&0&3&-1\\1&7&1&1\\-2&5&0&1\end{array}\right]= -6 \cdot (-1)^{1+2}\begin{vmatrix} -1&3&-1\\1&1&1\\-2&0&1\end{vmatrix}}\)


a wyznacznik macierzy o wymiarach 3x3 to chyba już umiesz wyliczyć

Odpowiedź do tego zadania to: detA= -72 , gdzie A to macierz o wymiarach 4x4

[xtyna]

Dziękuję bardzo, a możesz mi jeszcze wytłumaczyć na czym polega ta metoda Laplace'a?

[alfgordon]

wybierasz taki wiersz/ kolumne w której masz najwięcej zer... i jeżeli tak jak ja wybrałem pierwszy wiersz to muszę wyliczać dla tych czterech elementów wyznacznik czyli:

dla 0, dla -6 , 0 i 0

oczwyiście dla zer nie liczysz bo i tak wyjdzie 0

jak liczyłem dla -6 to potem liczy się dopełnienie czyli \(\displaystyle{ (-1)^{i + j}}\) razy wyznacznik po 'wykreśleniu' wiersza i kolumny dla tej wartości (czyli dla -6)

gdzie i, j to i-kolumna, j-wiersz

ps w internecie zapewne znajdziesz jakieś lepsze wytłumaczenie tego

[xtyna]

Dziekuje ślicznie raz jeszcze