Układ równań

[nelik1987]

Witam mam zadanie którego nie wiem jak rozwiązać...

Dla jakich \(\displaystyle{ \lambda}\) układ równań

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(2-\lambda)x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = 0\\2x_{1} + (1-\lambda)x_{2} + 2x_{3} = 0\\2x_{1} + x_{2} + (2-\lambda)x_{3}=0\end{array}}\)

Ma niezerowe rozwiązania. Znaleźć te rozwiązania

[yorgin]

Zauważ, że każdy z wyznaczników \(\displaystyle{ W_{x_1},W_{x_2},W_{x_3}=0}\).
Po wyliczeniu wyznacznika głównego mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ W=-(\lambda^3-5\lambda^2)\\
W=0 \Longleftrightarrow \lambda=0 \lambda=5}\)
Jeśli W=0, to układ jest niezależny, spełnia go nieskończenie wiele \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\),
jeśli \(\displaystyle{ W 0}\), to układ spełniają sprzeczne z warunkami zadania liczby \(\displaystyle{ x_1=x_2=x_3=0}\)

[nelik1987]

Dziękuję bardzo ale już sam to policzyłem i doszedłem do tych samych wniosków ze x1 , x2 , x3 należą do liczb rzeczytwistych więc wiem ze wyszło mi dobrze jeszcze raz dziekuję i pozdrawiam