Znak wyznacznika

[Tizu]

Sprawdź czy dany iloczyn wchodzi w skład wyrażenia definiującego wyznacznik macierzy stopnia 7,
a jeśli tak, to z jakim znakiem: \(\displaystyle{ a_{54} a_{65} a_{27} a_{41} a_{12} a_{36} a_{73}}\)

Rozumiem, że iloczyn ten wchodzi w skład tego wyrażenia, ponieważ żadne kolumny się nie powtarzają.
A co by było gdyby wiersze się powtarzały, np. a54a56?


Jak mogę określić znak tego wyrażenia?

[matmi]

Iloczyn ten należy najpierw uporządkować tzn. \(\displaystyle{ a_{54} a_{65} a_{27} a_{41} a_{12} a_{36} a_{73}=
a_{12} a_{27} a_{36} a_{41} a_{54} a_{65} a_{73}}\)

\(\displaystyle{ \tau=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 &5&6&7\\ 2 & 7 & 6 & 1&4&5&3\end{pmatrix}}\)

I teraz liczysz ile jest inwersji. Tutaj: 6, więc znak jest \(\displaystyle{ (-1)^6=+1}\)

[Tizu]

rozumiem że inwersje to: 54, 65 i 73 ?

[matmi]

Sorki za pomyłkę..
Inwersje to:
\(\displaystyle{ (7,6), (6,1), (6,4), (6,5), (6,3), (5,3)}\)

Bierzesz liczbę i patrzysz czy za nią nie stoi jakaś od niej mniejsza, jeśli jest taka to ją zapisujesz i szukasz kolejnych i tak dla każdej liczby (oczywiście chodzi o te w drugim wierszu).

Jeszcze raz przepraszam za pomyłkę, nie wiem skąd to 3.. :/