Witam, mam zadanie:
Dane jest przestrzeń wektorowa \(\displaystyle{ R_{+}, R, \oplus, \ast}\), gdzie
\(\displaystyle{ x \oplus y=xy}\)
\(\displaystyle{ a\ast x= x^{a}}\)
Czy wektory x=2 , y=8 tworzą bazę tej przestrzeni.
Bardzo mi zależy na poprawnym rozwiazaniu tego zadania i szybkiej odpowiedzi, gdyż długo się z tym męczę.
Czy wektory x, y tworza bazę danej przestrzeni
-
matmi
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
Czy wektory x, y tworza bazę danej przestrzeni
\(\displaystyle{ x,y\in R_+}\) czy są liniowo niezależne? Tzn czy istnieją \(\displaystyle{ a,b\in R}\) takie, że zachodzi:
\(\displaystyle{ a\ast x \oplus b \ast y=0}\), czyli zgodnie z definicją działań
\(\displaystyle{ (x^a)\oplus (y^b)=0}\) i dalej
\(\displaystyle{ (x^a)(y^b)=0}\) podstawiając nasze wektory dostajemy:
\(\displaystyle{ (2^a)(8^b)=0}\) i stąd już widać, że nie znajdziemy takich \(\displaystyle{ a,b}\), aby równość zachodziła. Nawet \(\displaystyle{ a=b=0}\) nie działa => nie są liniowo niezależne
Sorki za wprowadzenie w błąd ;/
\(\displaystyle{ a\ast x \oplus b \ast y=0}\), czyli zgodnie z definicją działań
\(\displaystyle{ (x^a)\oplus (y^b)=0}\) i dalej
\(\displaystyle{ (x^a)(y^b)=0}\) podstawiając nasze wektory dostajemy:
\(\displaystyle{ (2^a)(8^b)=0}\) i stąd już widać, że nie znajdziemy takich \(\displaystyle{ a,b}\), aby równość zachodziła. Nawet \(\displaystyle{ a=b=0}\) nie działa => nie są liniowo niezależne
Sorki za wprowadzenie w błąd ;/