równanie prostej

[Lasher_Cat]

Wyznacz równanie prostej, przechodzącej przez dwa punkty A (-1; 4) i B (2; -2)
a) Oblicz długość odcinka AB
b) Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C (1; 4)
c) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB, przechodzącej przez punkt D (0; -3)
Sporządź odpowiednie rysunki do zadania

[chozz]

Równanie prostej stąd
\(\displaystyle{ y = ax + b}\)
Znasz x, znasz y bo masz dwa punktu rozwiązujesz układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 = 4a + b\\ -2 = 2a + b\end{cases}}\)

Długość odcinka to jest taki fajny wzór. Wystarczy podstawić.
Twoje punkty to
\(\displaystyle{ A(X_{a},Y_{a})}\)
\(\displaystyle{ B(X_{b},Y_{b})}\)
\(\displaystyle{ AB = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2} + (Y_{b}-Y_{a})^{2} }}\).

Warunek równoległości prostych to \(\displaystyle{ a=c}\) tzn.
\(\displaystyle{ y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ y = cx + d}\)

Czyli jak wyliczysz równanie to wiesz, że jej współczynnik kierunkowy jest taki sam. Ponadto wiesz, że ta równoległa przechodzi przez punkt C, skąd wyliczysz b. Podstawiając 1 za x, a 4 za y.

Warunek prostopadłości prostych to \(\displaystyle{ a*c=-1}\) tzn.
\(\displaystyle{ y = ax + b}\)
\(\displaystyle{ y = cx + d}\)

I tak samo wiesz, że przechodzi przez punkt D więc liczysz sobie
Powodzenia ;]

[Wyk]

rownanie prostej otrzymasz podstawiajac do wzoru \(\displaystyle{ (y-y_{1})(x_{2}-x_{1})=(x-x_{1})(y_{2}-y_{1})}\)
a) odleglosc miedzy pkt ze wzoru \(\displaystyle{ \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}\)
b) wspolczynnik w nowym rownaniu: \(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}}\)
podstaw do wzoru wspolrzedne pkt C
c)prosta prostopadla bedzie miala wspolczynnik \(\displaystyle{ a_{2}=\frac{1}{-a_{1}}}\)
podstaw wspolrzedne pkt D

chozz, byles szybszy, ale skoro juz napisalem to wysle ; p