Dla jakich m i n przekształcenie T: \(\displaystyle{ R^{3} \rightarrow R^{2}}\)
\(\displaystyle{ T(x_{1}, x_{2})= (-3x_{1} + m, 2x_{1} + x_{2}, 3x_{1} + nx_{2})}\)
jest liniowe?
Żeby równanie było liniowe musi spełniać 2 warunki, być
1) addytywne[ T(x+y)= T(x) + T(y) ] i
2) jednorodne [ T(ax)= aT(x) ] .
no i po policzeniu wychodzi:
1) \(\displaystyle{ L= (-3x_{1} -3y_{1} + 2m, 2x_{1} + 2y_{1} + x_{2} + y_{2}, 3x_{1} + 3y_{1} + nx_{2} + ny_{2})}\)
\(\displaystyle{ P= (-3x_{1} - 3y_{1} + 2m, 2x_{1} + 2y_{1} + x_{2} + y_{2}, 3x_{1} + 3y_{1} + nx_{2} + ny_{2})}\)
czyli L=P
2) \(\displaystyle{ L= (-3ax_{1} + m, 2ax_{1} + ax_{2}, 3ax_{1} + nax_{2})}\)
\(\displaystyle{ P= (-3ax_{1} + am, 2ax_{1} + ax_{2}, 3ax_{1} + nax_{2})}\)
nie jestem tylko pewna jak obliczyć te parametry?
z tego co mi się wydaje, to \(\displaystyle{ n \in R}\)
a m:
\(\displaystyle{ -3amx_{1} + m = -3amx_{1} + am}\)
\(\displaystyle{ m = am}\)
\(\displaystyle{ m(a-1)=0}\)
\(\displaystyle{ m= 0 \vee (a-1)=0}\)
czyli \(\displaystyle{ m=0}\)
czy to tak ma być?