oblicz macierz odwrotna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Cecylia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 21 lut 2009, o 16:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 7 razy

oblicz macierz odwrotna

Post autor: Cecylia »

oblicz macierz odwrotna do danej:
kurde nie umiem tego zapisac.moglby mi ktos wytlumaczyc?:D
a ta macierz wyglada tak, ze pierwsza kolumna to 2 i -5 a druga -1 i 3
bonkersooo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 lis 2010, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ....
Pomógł: 1 raz

oblicz macierz odwrotna

Post autor: bonkersooo »

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-1&3\end{array}\right]}\), zobacz sobie poradnik(na górze strony, na pasku).
1.liczysz detA, czyli w tym przypadku 1(jeśli det A = 0 macierz nieodwracalna)
2. liczysz minory, czyli "bierzesz" każdy element skreślasz kolumnę i wiersz w której się znajduje i liczysz wyznacznik tego co pozostało po skreśleniu, w miejsce elementu wpisujesz wartośc tego wyznacznika, czyli w naszym przypadku będzie to
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\-5&2\end{array}\right]}\)
3. transponacja, czyli zamiana kolumn z wierszami, czyli otrzymamy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-5\\-1&2\end{array}\right]}\)
4. Nakładamy siatkę znaków
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&5\\-1&-2\end{array}\right]}\)
5. każdy element macierzy należałoby podzielić jeszcze przez detA, jednak w naszym przypadku detA=1, więc macierz nie zmienia się
P.S. mam nadzieję, że nie ma nigdzie błędu... otrzymana macierz pomnozona przez A daje macierz identyczna wiec chyba OK:)
kod3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 sty 2010, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

oblicz macierz odwrotna

Post autor: kod3r »

Poradnik
Tutaj masz poradnik, ładnie wyjaśnione jak się to robi .
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

oblicz macierz odwrotna

Post autor: sushi »

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&5\\1&2\end{array}\right]}\)

przepis na macierz odwrotna 2x2 jest taki


\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)

macierz odwrotna


\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{det A} \cdot \left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\end{array}\right]}\)
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

oblicz macierz odwrotna

Post autor: Mariusz M »

Przepis na odwrócenie każdej nieosobliwej macierzy kwadratowej

\(\displaystyle{ \left[ A|I\right] \rightarrow [I|A^{-1}]}\)

Do odwracanej macierzy dołączasz macierz jednostkową
a następnie za pomocą operacji elementarnych
(tych co w eliminacji Gaussa) sprowadzasz odwracaną macierz
do macierzy jednostkowej
Po sprowadzeniu odwracanej macierzy do macierzy jednostkowej
macierz jednostkowa przyjmie postać macierzy odwrotnej
(operacje elementarne wykonujesz na obu macierzach)
ODPOWIEDZ