Równanie macierzowe

nelik1987 · Post autor: **nelik1987** » 20 lis 2006, o 15:09

Witam mam do rozwiązania równie macierzowe gdzie trzeba wyliczyć X jak to zrobić, proszę o podanie mi tylko wzoru na policzenie X bo oczywiście obliczenia na macierzach wykonam sam.

\(\displaystyle{ AX - A = 2X}\) \(\displaystyle{ Gdzie}\) \(\displaystyle{ A =\left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\0&5&0\\1&0&5\end{array}\right]}\)

wb · Post autor: wb » 20 lis 2006, o 16:12

\(\displaystyle{ AX-A=2X \\ AX-2X=A \\ (A-2)X=A \\ X=(A-2)^{-1}A}\)

nelik1987 · Post autor: **nelik1987** » 20 lis 2006, o 17:58

problem w tym ze pierwszy raz spotkałem się róznicą macierzy i liczby jak to się liczy czy macierz odjąć na przykład 2 to jest macierz odjąć macierz złożona z zamych dwójek czyli od każdego wyrazu trzeb odjąć 2??

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 20 lis 2006, o 18:45

myślę, że to będzie 2 to będzie 2I (macierz jednostkowa)... ale nie jestem pewien

MGT · Post autor: **MGT** » 20 lis 2006, o 19:39

wb pisze:\(\displaystyle{ AX-A=2X \\ AX-2X=A \\ (A-2)X=A \\ X=(A-2)^{-1}A}\)

e... sorry, ale chyba od macierzy nie można odejmować liczby. tzn można od każdego elementu odjąć jakąś liczbę, niemniej w tym wypadku chodzi o dwie macierze jednostkowe:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\)

poza tym:

\(\displaystyle{ AA^{-1} = I\ a\ nie\ 1}\)

wb · Post autor: wb » 20 lis 2006, o 21:04

Mnożenie macierzy przez liczbę (2X) polega na mnożeniu wszystkich elementów macierzy przez liczbę. W związku z tym A-2 oznacza odejmowanie 2 od wszystkich elementów macierzy A.

MGT · Post autor: **MGT** » 20 lis 2006, o 21:27

wb pisze:Mnożenie macierzy przez liczbę (2X) polega na mnożeniu wszystkich elementów macierzy przez liczbę. W związku z tym A-2 oznacza odejmowanie 2 od wszystkich elementów macierzy A.

Mnożenie przez liczbę, a dodawanie liczby to dwie różne kwestie... poza tym nie zapominaj o tym co napisałem na samym dole. Tam po prostu moim zdaniem będzie (A-2I)

PS. Policzyłem to:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\0&\frac{5}{3}&0\\-\frac{2}{3}&0&\frac{5}{3}\end{array}\right]\\}\)

nelik1987 · Post autor: **nelik1987** » 20 lis 2006, o 23:32

no mi też tak wyszło więc chyba jest ok dziękuję. jeszcze spytam wykładowcy co on na ten tem,at ale myślę że jest ok i dziękuję jeszcze raz

3erty7 · Post autor: **3erty7** » 9 sty 2007, o 01:10

takze bylem przekonany co do faktu "nie istnienia" odejmowania i dodawania skalara do macierzy, jednak... wlasnie dostalem do zrobienia projekt z programowanie polegajacy na stworzeniu kalkulatora dla macierzy i poza wieloma innymi dzialaniami ma on rowniez zawierac: "[...] dodawanie (+) liczby do macierzy, odejmowanie (-) macierzy od liczby i odwrotnie"!!!!!!!!!!! Za nic w swiecie nie mam pojęcia co tez oznaczaja te dzialania. Jeszcze nie tak dawno wykladowca na algebrze klarowal mi, ze nie mozna dodawac/odejmowac liczby od/do macierzy a tutaj nie dosc, ze mam odejmowac liczbe od M to jeszcze odejmowac macierz od liczby!!! Niezwykle ciekawe...