Układ równań - m. Kroneckera - Capellego

[kod3r]

Proszę o sprawdzenie czy jest ok.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+2x_{2}+x_{3}=5\\2x_{1}+x_{2}-x_{3}=4\\ x_{1}-x_{2}-2x_{3} =-1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1&2&1&5\\2&1&-1&4\\1&-1&-2&-1\end{bmatrix}\xrightarrow{W_{3}+W_{1}}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&5\\2&1&-1&4\\2&1&-1&4\end{bmatrix}\xrightarrow{W_{3}-W_{2}}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1&5\\2&1&-1&4\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ rz(A) = 2}\) więc \(\displaystyle{ n - r = 3 - 2 = 1}\)

\(\displaystyle{ x_{3}=t}\) ale ja podstawię sobie za parametr \(\displaystyle{ t = 0}\) więc (\(\displaystyle{ x_{3}=0}\))

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+2x_{2}+x_{3}=5\\2x_{1}+x_{2}-x_{3}=4\end{cases}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+2x_{2}=5 - x_{3}\\2x_{1}+x_{2}=4+x_{3}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+2x_{2}=5\\2x_{1}-x_{2}=4\end{cases}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=1\\x_{2}=2\end{cases}}\)

Odpowiedź:
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=2}\)
\(\displaystyle{ x_{3}=0}\)

[sushi]

bo źle przepisales uklad rownan na samym koncu
masz
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+3x_{2}=5\\2x_{1}=4\end{cases}}\)

a powinno byc
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+2x_{2}=5\\2x_{1}+x_2=4\end{cases}}\)

[kod3r]

No dobrze, to rozumiem że wziąłeś po prostu te dane do równania z pierwszej macierzy, a ja wziąłem je już z ostatniej po przekształceniach i tam w kolumnie 2 która została zamieniona z pierwszą jest \(\displaystyle{ x_{2}=0}\)?

[sushi]

operacje sie robi na WIERSZACH, nie KOLUMNACH

[kod3r]

Poprawiłem zgodnie z zaleceniami, wyszło tak jak miało wyjść.