Co znaczy dim?
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 3 lut 2008, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 2 razy
Co znaczy dim?
Żeby wektory tworzyły bazę to:
1. Muszą być liniowo niezależne
2. \(\displaystyle{ \dim R ^{n} = n}\)
Teraz mam pytanie co znaczy ten ten dim?
Na lekcji miałem tylko jeden przykład \(\displaystyle{ \dim R ^{3} = 3}\)
I nieszczęśliwie się złożyło, że były tam trzy wektory \(\displaystyle{ x,y,z}\)
a każdy z tych wektorów miał 3 współrzędne.
Mógłby mi ktoś powiedzieć czy dim znaczy ilość wektorów czy ilość współrzędnych.
Domyślam się, że chodzi o ilość wektorów, ponieważ
\(\displaystyle{ R ^{3}}\) samo w sobie oznacza, że będą 3 współrzędne.
1. Muszą być liniowo niezależne
2. \(\displaystyle{ \dim R ^{n} = n}\)
Teraz mam pytanie co znaczy ten ten dim?
Na lekcji miałem tylko jeden przykład \(\displaystyle{ \dim R ^{3} = 3}\)
I nieszczęśliwie się złożyło, że były tam trzy wektory \(\displaystyle{ x,y,z}\)
a każdy z tych wektorów miał 3 współrzędne.
Mógłby mi ktoś powiedzieć czy dim znaczy ilość wektorów czy ilość współrzędnych.
Domyślam się, że chodzi o ilość wektorów, ponieważ
\(\displaystyle{ R ^{3}}\) samo w sobie oznacza, że będą 3 współrzędne.
Ostatnio zmieniony 15 lis 2010, o 22:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Co znaczy dim?
dim - dimensionary, odpowiednik polski to "wymiar"
n-dimension space - przestrzeń n wymiarowa
n-dimension space - przestrzeń n wymiarowa
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 3 lut 2008, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 2 razy
Co znaczy dim?
Najłatwiej będzie na przykładzie
\(\displaystyle{ x = (2, 5, 7), \ y = (-1, 3, 1)}\) - w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\) ,
\(\displaystyle{ \dim=2}\), tak?
\(\displaystyle{ x = (2, 5, 7), \ y = (-1, 3, 1)}\) - w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\) ,
\(\displaystyle{ \dim=2}\), tak?
Ostatnio zmieniony 15 lis 2010, o 22:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 3 lut 2008, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 2 razy
Co znaczy dim?
\(\displaystyle{ x = (2, 5, 7), \ y = (-1, 3, 1)}\) - w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \alpha (2, 5, 7) + \beta (-1, 3, 1) = (0, 0, 0)}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha - \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ 5 \alpha + 3 \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ 7 \alpha + \beta =0}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha = \beta}\)
\(\displaystyle{ 5 \alpha +6 \alpha = 0}\)
\(\displaystyle{ 11 \alpha = 0}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 0}\)
\(\displaystyle{ 0 + \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ \beta = 0}\)
Czyli wynika z tego, że układ jest liniowo niezależny.
A skoro \(\displaystyle{ \dim R ^{3} = 3}\), to te wektory tworzą bazę.
Zgadza się?
\(\displaystyle{ \alpha (2, 5, 7) + \beta (-1, 3, 1) = (0, 0, 0)}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha - \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ 5 \alpha + 3 \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ 7 \alpha + \beta =0}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha = \beta}\)
\(\displaystyle{ 5 \alpha +6 \alpha = 0}\)
\(\displaystyle{ 11 \alpha = 0}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 0}\)
\(\displaystyle{ 0 + \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ \beta = 0}\)
Czyli wynika z tego, że układ jest liniowo niezależny.
A skoro \(\displaystyle{ \dim R ^{3} = 3}\), to te wektory tworzą bazę.
Zgadza się?