Obliczenie wyznacznika.

[delpiero105]

Cześć. Mam taki wyznacznik:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}log _{2}3& log_{5}3 \\log _{3}5 &log _{3}4 \end{array}\right|}\)

Licząc dalej wychodzi:

\(\displaystyle{ W= log _{2}3 \cdot log _{3}4 - log _{3}5 \cdot log _{5}3}\)

i teraz właśnie nie wiem co z tym zrobić dalej, bo jestem noga z logarytmów
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.

EDIT:
Edytuje sobie u mnie ten post niżej, bo nie dałaś/eś w tagi kodu i źle się wyświetla ;]
\(\displaystyle{ log _{a}b =(log _{c}b )/(log _{c}a )}\)

Dzięki!

[xgxtx]

jest taki wzór na zamiane podstaw logartytmów

log _{a}b =(log _{c}b )/(log _{c}a )

[gocha_123]

Stosujesz wzór:\(\displaystyle{ log_ab= \frac{1}{log_ba}\\log_23= \frac{1}{log_32}}\)
czyli wychodzi ci:\(\displaystyle{ \frac{log_34}{log_32}-1}\), bo jak wynika ze wzoru powyżej:
\(\displaystyle{ log_35*log_53=1}\) i teraz kolejny wzór:\(\displaystyle{ log_ab= \frac{log_cb}{log_ca}}\)
czyli W=2-1=1

[delpiero105]

Dzięki.