Wykazanie ze jezeli wektory sa niezalezny to ich sumy tez.

Urielek · Post autor: **Urielek** » 14 lis 2010, o 15:12

Witam, męczę się z zadaniem:
Wykazać, ze jeżeli w \(\displaystyle{ R^{3}}\) wektory \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\) są liniowe niezależne, to rónież wektory:
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}, x_{1} + x_{3}, x_{2} + x_{3}}\) sa liniowo niezależne. Może ktos mi udzielic wskazówki jak rozwiązywać takie zadania?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 14 lis 2010, o 15:30

A kiedy wektory są LNZ?

Urielek · Post autor: **Urielek** » 14 lis 2010, o 16:10

No gdy w ciele K wszystkie skalary są równe zero

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 14 lis 2010, o 16:15

Czyli masz, że \(\displaystyle{ ax_{1}+bx_{2}+bx_{3}=0 \iff a=b=c=0}\) I teraz weź sobie skalary d,e oraz f i rozwiąż
\(\displaystyle{ d(x_{1} + x_{2})+e( x_{1} + x_{3})+f( x_{2} + x_{3})=0}\)

Urielek · Post autor: **Urielek** » 14 lis 2010, o 16:37

Aha dzięki chyba to zrozumialem