Prosze o rozwiazanie macierzy:( wedlug Twierdzenie Kroneckera - Capelliego jesli sie da ale nie jestem w 100% pewny czy to trzeba tym sposobem.)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
2x -3y -z +t =-1\\
x + 7y -t = 4\\
3x + 5y +4z -3t =6 \right\end{cases}}\)
Przykład z macierzy
Przykład z macierzy
Ostatnio zmieniony 14 lis 2010, o 13:40 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Przykład z macierzy
Możesz rozwiązać w ten układ w ten sposób
Metodą eliminacji sprowadzasz układ do postaci trójkątnej
(postępujesz tak jak w metodzie przeciwnych współczynników)
Układ trójkątny rozwiązujesz podstawiając
(jedną niewiadomą dostałeś na etapie eliminacji)
Moderator poprawił zapis to teraz pokaże mniej więcej o co mi chodzi
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
2x -3y -z +t =-1\\
x + 7y -t = 4\\
3x + 5y +4z -3t =6 \right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
8y -2z = 3\\
8y -2z =3 \right\end{cases}}\)
Teraz czwarte równanie jest proporcjonalne do trzeciego więc
(właściwie jest jago kopią) więc je skreślamy
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
8y -2z = 3
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
-42z+24t = -21
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
14z-8t = 7
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z = 1+t \\
-y -5z =-3-3t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z = 1+t \\
y + \frac{5}{14} \left( 7+8t\right) =3+3t\\
14z = 21+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z = 1+t \\
14y + 35+40t =42+42t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x -14y +28z = 14+14t \\
14y =7+2t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x -7-2t + 14+16t = 14+14t \\
14y =7+2t\\
14z =7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x +7+14t = 14+14t \\
14y =7+2t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x = 7 \\
14y =7+2t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left( x,y,z,t\right)=\left( \frac{1}{14} \cdot \left( 7\right), \frac{1}{14} \cdot \left(7+2t \right), \frac{1}{14} \cdot \left( 7+8t\right) ,t\right)}\)
Metodą eliminacji sprowadzasz układ do postaci trójkątnej
(postępujesz tak jak w metodzie przeciwnych współczynników)
Układ trójkątny rozwiązujesz podstawiając
(jedną niewiadomą dostałeś na etapie eliminacji)
Moderator poprawił zapis to teraz pokaże mniej więcej o co mi chodzi
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
2x -3y -z +t =-1\\
x + 7y -t = 4\\
3x + 5y +4z -3t =6 \right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
8y -2z = 3\\
8y -2z =3 \right\end{cases}}\)
Teraz czwarte równanie jest proporcjonalne do trzeciego więc
(właściwie jest jago kopią) więc je skreślamy
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
8y -2z = 3
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
-42z+24t = -21
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z -t = 1 \\
-y -5z +3t =-3\\
14z-8t = 7
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z = 1+t \\
-y -5z =-3-3t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z = 1+t \\
y + \frac{5}{14} \left( 7+8t\right) =3+3t\\
14z = 21+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} x - y +2z = 1+t \\
14y + 35+40t =42+42t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x -14y +28z = 14+14t \\
14y =7+2t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x -7-2t + 14+16t = 14+14t \\
14y =7+2t\\
14z =7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x +7+14t = 14+14t \\
14y =7+2t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left\begin{cases} 14x = 7 \\
14y =7+2t\\
14z = 7+8t
\right\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left( x,y,z,t\right)=\left( \frac{1}{14} \cdot \left( 7\right), \frac{1}{14} \cdot \left(7+2t \right), \frac{1}{14} \cdot \left( 7+8t\right) ,t\right)}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2010, o 14:24 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 2 razy.
Przykład z macierzy
A moglby to ktos rozwiazac?
Z gory wielkie dzieki -- 14 lis 2010, o 14:59 --ok dzieki. a mozna by to rownanie rozwiazac innym sposobym np. gaussa?
Z gory wielkie dzieki -- 14 lis 2010, o 14:59 --ok dzieki. a mozna by to rownanie rozwiazac innym sposobym np. gaussa?