Wyznaczanie bazy kanonicznej

Gostek · Post autor: **Gostek** » 14 lis 2010, o 00:26

Wyznacz bazę kanoniczną i macierz w tej bazie operatora ortogonalnego mającą w pewnej bazie postać:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}
\begin{pmatrix}
1&1&1&1\\
1&1&-1&-1\\
1&-1&1&-1\\
1&-1&-1&1\\
\end{pmatrix}}\)

shvedeq · Post autor: **shvedeq** » 14 lis 2010, o 00:41

A z czym masz problem?

Gostek · Post autor: **Gostek** » 14 lis 2010, o 11:03

Nie wiem jak zabrać się za to zadanie. Jeśli możesz pomóc będę wdzięczny.

shvedeq · Post autor: **shvedeq** » 14 lis 2010, o 17:02

1) Napisz wielomian charakterystyczny
2) Policz wartości własne
3) Dla każdej wartości własnej policz wektory własne (to jest właśnie baza kanoniczna)

Gostek · Post autor: **Gostek** » 14 lis 2010, o 17:10

Dzięki. Spróbuje tak postępować jak podpowiadasz. Jak będę miał jakieś wątpliwości dam znać.-- 14 listopada 2010, 22:58 --Wyznaczyłem wielomian charakterystyczny teraz mam problem ze znalezieniem jego pierwiastków, które będą wartościami własnymi.
\(\displaystyle{ t^{3}-2t^{2}+2t-\frac{1}{2}=0}\)