Przedstaw wektor "w" jako liniową kombinację wektorów

[izak110]

Przedstaw wektor \(\displaystyle{ \vec{w}}\) jako liniową kombinację wektorów \(\displaystyle{ \vec{u}, \vec{v} , \vec{z}}\) gdzie:

\(\displaystyle{ \vec{w}=\left[\begin{array}{cccc}4&-1&-8&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{u}=\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=\left[\begin{array}{cccc}0&1&-2&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{z}=\left[\begin{array}{cccc}3&1&0&5\end{array}\right]}\)

[rtuszyns]

Kombinacja liniowa:
\(\displaystyle{ \vec{w}=a_1 \vec{u}+a_2 \vec{v}+a_3 \vec{z}}\)
Stąd należy znaleźć współczynniki \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\)

[izak110]

Ok. To jest zrozumiane tylko mam problem poniewaz te wektory worza wiersze a nie kolumny.Trzeba poddac je translacji?? Czy jak bo nie zabardzo wiem jak rozpisac aby bylo dobrze.Prosil bym o pomoc

[rtuszyns]

Wektor to jest wektor i już.
Wiec mamy:
\(\displaystyle{ \vec{w}=(4,-1,-8,1)=a_1(1,2,3,4)+a_2(0,1,-2,-1)+a_3(3,1,0,5)=
(a_1,2a_1,3a_1,4a_1)+(0,a_2,-2a_2,-a_2)+(3a_3,a_3,0,5a_3)\\
=(a_1+3a_3,2a_1+a_2+a_3,3a_1-2a_2,4a_1-a_2+5a_3)}\)
Porównując wektory otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a_1+3a_3=4\\
2a_1+a_2+a_3=-1\\
3a_1-2a_2=-8\\
4a_1-a_2+5a_3=1 \end{cases}}\) ,
którego rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a_1=-2\\
a_2=1\\
a_3=2 \end{cases}}\)