\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&3&2\\3&0&1&-2\\1&-1&4&3\\2&2&-1&1\end{array}\right]}\)
Stosując rozwinięcie Laplace'a łatwo obliczyłem, że \(\displaystyle{ det(A)=-55}\). Chciałem jednak zastosować kilka operacji dodawania/odejmowania wierszy aby w drugiej kolumnie uzyskać same zera, z wyjątkiem pierwszego elementu tej kolumny. Wykonałem następujące czynności:
\(\displaystyle{ w_{3}=2w_{3}+w_{4}}\)
\(\displaystyle{ w_{4}=w_{4}-2w_{1}}\)
otrzymałem macierz B:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&3&2\\3&0&1&-2\\4&0&7&7\\-2&0&-7&-3\end{array}\right]}\). Teraz mogę obliczyć \(\displaystyle{ det(B)}\) względem drugiej kolumny
Wyznacznik macierzy A powinien być równy wyznacznikowi macierzy B (zastosowałem rozwinięcie Laplace'a względem drugiej kolumny macierzy B). Jednak \(\displaystyle{ det(B)=-110}\).
Moje pytanie brzmi, gdzie jest błąd? Czy operacje elementarne, które zastosowałem są poprawne? Jest jakaś ogólna zasada dodawania/odejmowania kolumn między sobą? Bardzo proszę o pomoc
