Czy to podprzestrzeń

[panisiara]

Witam, mam dość proste zadanie, ale chodzi mi o to jak postępować z tego typu zadaniami
Mam zbiór liczb zespolonych - to moja przestrzeń
i zbiór
\(\displaystyle{ W_{1}= \{z \in C : |z|=1\}}\)
Polecenie to : zbadaj czy zbiór \(\displaystyle{ W_{1}}\) to podprzestrzeń wektorowa C.

Moje rozwiązanie, to rozpisanie, że \(\displaystyle{ 1=x^{2}+y^{2}}\)
i potem przyjęłam dwa wektory \(\displaystyle{ w_{1},w_{2} \in W_{1}}\) i \(\displaystyle{ \alpha _{1} , \alpha _{2} \in R}\) .
Wektor miały postać \(\displaystyle{ \vec{w_{1}}=(x_{1},x_{2})}\), drugi analogicznie (zamiast x, y).
Rozpisałam równanie \(\displaystyle{ \alpha _{1} \cdot w_{1} + \alpha _{2} \cdot w_{2}=1}\)
Czy to w ogóle jest dobrze?
Proszę o wskazówki jak rozwiązywać tego typu zadania.

[Qń]

Zauważ, że \(\displaystyle{ i\in W_1}\) oraz \(\displaystyle{ -i\in W_2}\), ale \(\displaystyle{ i+ (-i) = 0 \notin W_1}\).
Oznacza to, że zbiór \(\displaystyle{ W_1}\) nie jest zamknięty ze względu na dodawanie, zatem nie jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) (nad ciałem liczb rzeczywistych, jak się domyślam).

Q.