Układ równań liniowych jednorodnych z parametrem

[josep6]

Muszę rozwiązać następujące równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-ky=0 \\ kx+4y=0 \end{cases}}\)

No więc mam wyznacznik macierzy głównej:
\(\displaystyle{ detA=\begin{vmatrix} 2&-k\\k&4\end{vmatrix}=8+k^{2}}\)

I na tym stanąłem bo nie wiem co dalej zrobić z tym parametrem k. W odpowiedziach jest napisane, że rozwiązaniem jest rozwiązanie zerowe. Pomoże ktoś do tego dojść?

[Qń]

Jeśli chcesz to robić wzorami Cramera, to sprawdź, że \(\displaystyle{ \det A_x=\det A_y=0}\).
Jeśli chcesz to robić bez rzeczonych wzorów, to zauważ, że zawsze \(\displaystyle{ \det A\neq 0}\), co oznacza, że równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie. Nietrudno też sprawdzić, że \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest rozwiązaniem.

Q.

[josep6]

Masz rację, dzięki