Odwzorowanie na płaszczyźnie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Odwzorowanie na płaszczyźnie

Post autor: xiikzodz »

Niech \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2}\) będzie odwzorowaniem różnowartościowym o następujących własnościach:
  1. \(\displaystyle{ f(0,0)=(0,0)}\).
  2. Obrazem dowolnej prostej przy przekształceniu \(\displaystyle{ f}\) jest prosta.
  3. Obrazem dowolnego okręgu przy przekształceniu \(\displaystyle{ f}\) jest okrąg.
Rozstrzygnąć, czy z tego wynika, że \(\displaystyle{ f}\) jest przekształceniem liniowym.
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Odwzorowanie na płaszczyźnie

Post autor: max »

Przydługi argument:    
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Odwzorowanie na płaszczyźnie

Post autor: xiikzodz »

Nie znam krótszego argumentu. Nie potrafię też tezy wykazać bez założenia, że obrazami prostych i okręgów są całe proste i okręgi, a nie ich podzbiory.

Można natomiast dodatkowo wykazać (powinno być jasne, gdy się przeczytało argument powyżej), że takie odwzorowanie jest podobieńtwem.
ODPOWIEDZ