Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie dowolnym zbiorem a \(\displaystyle{ V}\) rodziną jego wszystkich podzbiorów.
Zdefiniujmy dodawanie podzbiorów wzorem \(\displaystyle{ A \oplus B = (A \cup B)\(A \cap B)}\) i mnożenie \(\displaystyle{ 0 \odot A = \emptyset}\) oraz \(\displaystyle{ 1 \odot A = A}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ V}\) z tak określonym dodawaniem i mnożeniem przez skalary jest przestrzenią liniową nad ciałem \(\displaystyle{ Z_{2}}\).
(\(\displaystyle{ \emptyset}\) oznacza zbór pusty, który jest podzbiorem w każdym zbiorze.)
