Witam, mam problem z rozwiązaniem układu nierówności:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_{1} + 2x_{2} - x_{3} \le 6\\ x_{1} + x_{2} + x_{3} \ge 7\\ -x_{1} - x_{2} + x_{3} \le 2\\x_{1} - x_{2} - x_{3} \le 3 \end{cases}}\)
Po przeprowadzeniu operacji elemantarnych otrzymuję taką macierz rozwiązań:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}1&0&0&1&\frac{1}{2}&\frac{3}{2}&0&\frac{11}{2}\\0&1&0&-1&-1&-2&0&-3\\0&0&1&0&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0&\frac{9}{2}\\0&0&0&-2&-8&3&1&44\end{array}\right]}\)
Chodzi mi głównie o założenie że \(\displaystyle{ -2z_{1}-8z_{2}+3z_{3}+z_{4}=44}\) musi być nieujemne (zgodnie z twierdzeniem jak nie będzie to układ jest sprzeczny). Moim zdaniem wszystkie "z" muszą być większe od 0 , bo współczynniki przy z1 i z2 mówią że zawsze będą one większe od z3 i z4 natomaist w przeciwnym przypadku rozwiązanie moze nie być nieujemne. Czy mam rację?
Dodam że w odpowiedziach jest napisane iż muszą być większ bądź równe 0 (aczkolwiek moze się to odnosić do rozwiązania ogólnego) także nie wiem już sam, bo przecież zazwyczaj sprawdzanie niujemności sprowadzało się do co najwyzej do 2 zmiennych, więc dziwnie to wygląda... Bardzo proszę o pomoc!
Jeśli coś byłoby nieczytelne, lub potrzebowalibyście jeszcze jakiegoś elementu to dopisze tylko dajcie znać!
Pozdrawiam serdecznie!
układ nierówności lniowych- założenie
układ nierówności lniowych- założenie
Mam dokładnie taki sam problem...
Mam rozwiązanie tego typu zadania ale nie rozumiem dlaczego akurat tak jest.
Po podstawieniu dostaję układ równań:
5/3z1 -1/3z2 + z3 =5
-1/3z1 +2/3z2 +z4 =8
nie wiem czemu ale jest założenie że z1=0 i z2=0 czyli pozostaje mi że z3=5 a z4=8
Mam rozwiązanie tego typu zadania ale nie rozumiem dlaczego akurat tak jest.
Po podstawieniu dostaję układ równań:
5/3z1 -1/3z2 + z3 =5
-1/3z1 +2/3z2 +z4 =8
nie wiem czemu ale jest założenie że z1=0 i z2=0 czyli pozostaje mi że z3=5 a z4=8