W przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) określamy podprzestrzenie:
\(\displaystyle{ U=\left\{ a\left[\begin{array}{cccc}1\\1\\1\\1\end{array}\right]+b\left[\begin{array}{cccc}-1\\-2\\0\\1\end{array}\right]:a, b \in\mathbb{R}\right\}}\), \(\displaystyle{ V=\left\{ a\left[\begin{array}{cccc}-1\\-1\\1\\-1\end{array}\right]+b\left[\begin{array}{cccc}2\\2\\0\\1\end{array}\right]:a, b \in\mathbb{R}\right\}}\)
Wykazać, że \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4=U \oplus V}\), tzn. każdy wektor w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) jest kombinacją liniową wektorów z przestrzeni \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) oraz przecięcie przestrzeni \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) jest puste.