wyznacz współrzędne punktu

91kamillo · Post autor: **91kamillo** » 6 lis 2010, o 17:50

Punk K (1,1) dzieli odcinek AB w stisunku 1:2. Wyznacz współrzędne punktu B, jeżeli A (3,5).

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 lis 2010, o 17:57

Wektor AK i jest dwa razy mniejszy niż wektor KB.
Zrób rysunek zaznacz wektory i wszystko będzie jasne.

Mozna oczywiście metodą bez wektorów ale jest znacznie dłuższa i bardziej skomplikowana

91kamillo · Post autor: **91kamillo** » 6 lis 2010, o 18:12

narysowałem i nie bardzo wiem jak
probowalem tez liczyć

(1,1)-(3,5)=2(b-(1,1)
(2,4)+(-2,-2)=2b
(0,2)=2b
b=(0,1)
a w odp jest b=(0,-1)

moze gdzies w znakach sie pomyliłem ?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 lis 2010, o 19:04

Brzydki zapis i mało czytelny
Poza tym widzę że przyjęto odwrotnie proporcję niż podałeś. Ja rozwiązałbym dwie wersje w zależności który odcinek jest 2x większy.
Przypadek 1
\(\displaystyle{ 2 \cdot ((1,1) - (3,5)) = (x,y) - (1,1) \\
[-4,-8] = [x-1 ,y-1]}\)

Przypadek 2
\(\displaystyle{ (1,1) - (3,5) = 2 \cdot ((x,y) - (1,1) \\
[-2,-4] = 2 \cdot [x-1 ,y-1]}\)

W odpowiedziach masz przypadek 2