Metoda Gaussa- porady co do rozwiązywania

[nieogar]

Witam czy mogłby mi ktoś podać jakieś porady co do metody Gaussa, którą stosujemy przy rozwiazywaniu ukladow rownan z zastosowaniem macierzy ? Robie caly czas te operacje elementarne i w kolko mi nic nie wychodzi (obieg zamkniety). Jak jeden wiersz dodaje czy mnoze to potem w innym mi sie cos nie zgadza i tak w kolko. Za cholere nie wychodzi mi ta macierz jednostkowa Wkurza mnie ta metoda, ale muszę ją umieć. Ma ktos jakies porady od czego zaczac, jakie operacje robic najczesciej i jakie kroki robic po kolei zeby sie w tym nie zaplatac , na co patrzec ? Prosilbym o pomoc.

[mathematic]

wybieraj takie działania by w kolumnie pod wierszem wiodącym mieć same zera wtedy powinno iśc ok, zajrzyj sobie np tu

[Mariusz M]

Metoda eliminacji Gaussa składa się z dwóch etapów

1 Eliminacja niewiadomych

W tym etapie sprowadzasz układ do postaci trójkątnej
Pamiętasz z podstawówki metodę przeciwnych współczynników ?
Eliminacja niewiadomych polega na tym samym
W pojedynczym kroku eliminacji rugujesz z kolumny te niewiadome
które znajdują się poniżej albo powyżej głównej przekątnej
(zależy czy chcesz otrzymać układ z macierzą trójkątną górną czy trójkątną dolną)

2. Etap postępowania wstecz/w przód

Pamiętasz z podstawówki metodę podstawiania ?
Po prostu podstawiasz kolejno obliczane niewiadome

[nieogar]

Metoda eliminacji Gaussa składa się z dwóch etapów

1 Eliminacja niewiadomych

W tym etapie sprowadzasz układ do postaci trójkątnej
Pamiętasz z podstawówki metodę przeciwnych współczynników ?
Eliminacja niewiadomych polega na tym samym
W pojedynczym kroku eliminacji rugujesz z kolumny te niewiadome
które znajdują się poniżej albo powyżej głównej przekątnej
(zależy czy chcesz otrzymać układ z macierzą trójkątną górną czy trójkątną dolną)

2. Etap postępowania wstecz/w przód

Pamiętasz z podstawówki metodę podstawiania ?
Po prostu podstawiasz kolejno obliczane niewiadome

Nie bardzo rozumiem. Nie wiem o co chodzi z tymi trojkatami. Domyslam sie ze chodzi o te dwa ktore tworzy przekatna glowna. Reszty nie moge sobie jakos uzmyslowic. Macierz trojkatna gorna, dolna ? Najlepiej by bylo gdybys wytlumaczyl to na konkretnym przykladzie. Dokladnie krok po kroku co miales na mysli. Bylbym bardzo wdzieczny.
Moze taki A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&2\\2&1&4\\3&2&6\end{array}\right]}\)

B= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\1\end{array}\right]}\)

Moze tez byc z macierza 4x4

EDIT: Mam przede wszystkim problem z kolejnoscia wykonywania operacji elementarnych na wierszach macierzy. Nie wiem po prostu od czego zaczac i potem sie juz gubie i nie wychodzi mi macierz jednostkowa. Stad mam takze problem z wyznaczaniem macierzy odwrotnej wiekszej niz 3x3, gdzie najlepiej jest stosowac metode operacji elementarnych a nie po kolei wyznaczac dopelnienia algebraiczne.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&2&3\\2&1&4&3\\3&2&6&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ r_{2} \rightarrow r_{2}- \frac{a_{21}}{a_{11}}r_{1} \\
r_{3} \rightarrow r_{3}- \frac{a_{31}}{a_{11}}r_{1}}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&2&3\\0&1&3&0\\0&2&3&-3.5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ r_{3} \rightarrow r_{3}- \frac{a_{32}}{a_{22}} r_{2}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&2&3\\0&1&3&0\\0&0&-3&-3.5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -3x_{3} =-3.5\\ x_{2}+3x_{3}=0\\2x_{1}+2x_{3}=3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -3x_{3} =-3.5\\ x_{2}=-3x_{3}\\2x_{1}=3-2x_{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{3} = \frac{7}{6} \\ x_{2}=- \frac{7}{2} \\2x_{1}=3- \frac{7}{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{3} = \frac{7}{6} \\ x_{2}=- \frac{7}{2} \\2x_{1}= \frac{2}{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{3} = \frac{7}{6} \\ x_{2}=- \frac{7}{2} \\x_{1}= \frac{1}{3} \end{cases}}\)