Dla jakiego x rzad macierzy jest...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
zagier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 6 lis 2010, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy

Dla jakiego x rzad macierzy jest...

Post autor: zagier »

Cześć, mam problem bo nie mogę sobie poradzić z tego typu zadaniem. mianowicie mam macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}3&2&2&3&1\\
4&x&3&2&1\\
3&2&2&2&1\\
6&3&4&3&1\\
1&1&1&1&1\end{array}\right]}\)


pełna treść zadania to: dla jakiego \(\displaystyle{ x}\) rząd macierzy (powyższej) jest mniejszy od 5.

Moim zdaniem dla \(\displaystyle{ x \in R \backslash \left\{ 3\right\}}\) bo jeśli wyznacznik bedzie \(\displaystyle{ 0}\) tzn że rzad macierzy nie będzie 3 czyli mniejszy niż 5 (zgodnie z zasadą że rząd macierzy jest tej wielkości co najwyzszy wyznacznik różny od 0)

Aczkolwiek, w odpowiedzi jest że dla \(\displaystyle{ x=2}\)

Bardzo proszę o pomoc w tej kwestii i jeszcze jednej

otóż mam problem jeszcze z takim oto zadankiem:

napisz przykładową macierz \(\displaystyle{ A _{3x5}}\) której rząd:
a) jest równy 2
b) jest mniejszy od 1
c) jest równy 3
d) jest większy od3

MAm tylko pomysł na a) wg mnie tak mogłaby wyglądać ta macierz (nie ma odpowiedzi w podr):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&8&6&1\\
0&1&2&6&5\\
7&6&5&8&9\end{array}\right]}\)



Proszę o pomoc jak mam sie zabrać do pozostałych?
Ostatnio zmieniony 6 lis 2010, o 13:10 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

Dla jakiego x rzad macierzy jest...

Post autor: pawelsuz »

Zadania ze zbioru prof. Matłoki:)
W pierwszym wyznacznik wynosi \(\displaystyle{ x-2}\) czyli odp jest dobra.
ODPOWIEDZ