zbadac liniowa niezaleznosc ukldu wektorow...

[Carl0s]

siema z rana, mam problema kurde bele, nie pamietam do konca jak sie liczylo czy wekrory sa liniowo niezalezne, czy zalezne...
mam np. takie wektory:
\(\displaystyle{ \overline{x_{1}}=(-1,-1,0,2)^{T}}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{2}}=(-1,1,1,1)^{T}}\)
\(\displaystyle{ \overline{x_{3}}=(0,2,1,-1)^{T}}\)

te wektory sa liniowo zalezne a wiec choc jedna α w tym ukladzie rownan na dole powinna byc rozna od zera (tak to rozumiem z ksiazki przynajmniej):

\(\displaystyle{ -\alpha_{1}-\alpha_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ -\alpha_{1}+\alpha_{2}+2\alpha_{3}=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{2}+\alpha_{3}=0}\)
\(\displaystyle{ 2\alpha_{1}+\alpha_{2}-\alpha_{3}=0}\)

a z tego wychodza same zerowe alfy....

[N4RQ5]

Najprościej jest chyba wpisać współrzędne wektorów w wiersze macierzy i sprowadzić ją do postaci schodkowej. Jeśli otrzymasz w ten sposób wiersze zerowe to układ jest liniowo zależny. W tym wypadku masz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rrrr}-1&-1&0&2\\-1&1&1&1\\0&2&1&-1\end{array}\right]\underrightarrow{w_{2}-w_{1}}
ft[\begin{array}{rrrr}-1&-1&0&2\\0&2&1&-1\\0&2&1&-1\end{array}\right]\underrightarrow{w_{3}-w_{2}}
ft[\begin{array}{rrrr}-1&-1&0&2\\0&2&1&-1\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)