Iloczyny w macierzach

[beavisboss]

Dane mam dwie macierze \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-3&0&-2\\0&-2&1\end{array}\right]}\) , \(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\-1&3\end{array}\right]}\)
i które z iloczynów \(\displaystyle{ ABA , B^{-1}A^{T}A , B^{2}A^{-1} , AA^{T}B^{-1} , B^{-1}AB^{T}}\) istnieją?
Wiem że podnosić do kwadratu mogę tylko macierz kwadratową a więc macierz B, i na tym moja wiedza się kończy. Nie rozumiem czemu liczba pierwszej macierzy musi być równa liczbie wierszy drugiej - macierz A ma 2 wiersze i macierz B ma dwa wiersze? transponowane to jest odwrócone i to jest to samo co do -1? Nie mam zielonego pojęcia ile istnieją proszę pokazać które istnieją. Wzoruję się na tym że dla mnie tylko iloczyn \(\displaystyle{ A^{-1} B^{2}}\) mogą zaistnieć, bo można tylko mnożyć wiersz pierwszej macierzy razy kolumnę drugiej macierzy?

[Inkwizytor]

a) do "-1" oznacza macierz odwrotną. Jaki jest warunek istnienia macierzy odwrotnej?
b) kiedy mozna wymnażać dwie macierze ze sobą? Jaki jest warunek wykonalności takiego działania? i dlaczego te liczby kolumn musza byc równe liczbie wierszy? (wykonaj przykładowe wymnożenie to się przekonasz)

[beavisboss]

Co do pierwszego to żeby macierz nie była równa zero to jest odwracalna,po drugie warunkiem do mnożenia że nie jest przemienne i (tutaj już nie wiem) można mnożyć tylko gdy wiersz pierwszej macierzy równa się liczbie kolumnie macierzy drugiej? Bo jak np nie będzie \(\displaystyle{ A^{-1}}\) to już tak nie pomnożę bo gdy zostawię w postaci \(\displaystyle{ A}\) to nie będzie można pomnożyć z tego względu że za mało kolumn jest w macierzy B

[Inkwizytor]

Co do pierwszego to żeby macierz nie była równa zero to jest odwracalna

???

,po drugie warunkiem do mnożenia że nie jest przemienne i (tutaj już nie wiem) można mnożyć tylko gdy wiersz pierwszej macierzy równa się liczbie kolumnie macierzy drugiej?

no własnie, liczba wierszy pierwszej macierzy = liczba kolumn drugiej macierzy
tam gdzie nie jest to spełnione, mnożenia nie można wykonać

Bo jak np nie będzie \(\displaystyle{ A^{-1}}\) to już tak nie pomnożę bo gdy zostawię w postaci \(\displaystyle{ A}\) to nie będzie można pomnożyć z tego względu że za mało kolumn jest w macierzy B

???
A możesz wyrażać się jaśniej, bo pierwsza część zdania jest kompletnie niezrozumiała

[beavisboss]

Mam do tego talent Warunkiem macierzy odwrotnej jest gdy macierz jest różna od zera,wtedy istnieje macierz odwrotna. Ostatnie to właśnie mi chodziło o warunek do mnożenia ostatnie mogłem sobie podarować bo sam się zakręciłem Z góry dziękuję
pozdrawiam

[Inkwizytor]

Warunkiem macierzy odwrotnej jest gdy macierz jest różna od zera,wtedy istnieje macierz odwrotna.

Nadal źle czepiam się semantyki, ale na egzaminie/kolokwium za taką odp. dostaniesz zero punktów. Brakuje tu pewnego słowa

[beavisboss]

Że jest macierzą jednostkową? Pewnie gdzieś tam słowo klucz jest ale mam zdolność do wymiany wszystkiego a najważniejszą rzecz pominę

[Inkwizytor]

to magiczne słowo to "wyznacznik".
Przecież nie tylko macierze jednostkowe są odwracalne.