macierz nieosobliwa i macierz odwrotna

[beavisboss]

Mam problem z z dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ p \in R}\) podana macierz jest nieosobliwa
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^{2}&0&1\\1&1&0\end{array}\right]}\)
i obliczyć \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
Przy obliczaniu \(\displaystyle{ A^{-1}}\) tworzę macierz tak \(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}\right]}\) i normalnie liczę macierz , następnie \(\displaystyle{ A^{1+1}}\) , \(\displaystyle{ A^{1+2}}\) itd ?

[szw1710]

Obliczasz wyznacznik, wykluczasz miejsca zerowe i tyle. Potem normalnie wyznaczasz macierz odwrotną, np. przez dopełnienia algebraiczne elementów macierzy A.

[beavisboss]

dla \(\displaystyle{ A\neq0}\) wykonałem macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^{2}&0&1\\1&1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&p\\p^{2}&0&1\\1&1&0\end{array}\right]=(-1)^{3+2}\left[\begin{array}{ccc}-1&p\\p^{2}&1\end{array}\right]=-[-1-(p^{3})]=1+p^{3}\neq0}\)
i tak dla \(\displaystyle{ A \neq 0}\) zrobiłem \(\displaystyle{ 1+p^{3}\neq0}\) i \(\displaystyle{ p \neq -1}\) więc \(\displaystyle{ p \in \backslash {-1}}\)

I dalej dla odwracalnej:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&1\\1&0&0\end{array}\right]=(-1)^{3+1}\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\end{array}\right]=1}\)
następnie
\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}\right]=(-1)^{3+1}\left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&1\end{array}\right]=1}\)

I następnie obliczałem \(\displaystyle{ A_{11} A_{12}}\) itd i macierz wyszła

\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\end{array}\right]}\)
wszystko dobrze? Tak można zostawić? Proszę dać znać jak gdzieś coś pominąłem z góry dziękuję