Dowód dotyczący norm macierzy z użyciem nierówności Höldera

[MathsMaster]

Trzeba udowodnić równość:

\(\displaystyle{ \left| \left| \vec{x}^{T} \right| \right|_{p} = sup_{\vec{y} \neq 0}\frac{\left| \left| A*\vec{y}\right| \right|_{p} }{\left|\left|\vec{y}\right|\right|_{p} }=\left| \left| \vec{x}\right| \right|_{q}}\)

Zakładamy, że wektor może składać się z liczb zespolonych oraz że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}\)

Trzeba wykorzystać nierówność Höldera do rozwiązania. Nie można korzystać z pojęcia przestrzeni ani wyznaczników.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu lub chociaż jakąś wskazówkę