proste przekształcenie liniowe

katrina3009 · Post autor: **katrina3009** » 3 lis 2010, o 12:45

jak zabrać się do tego typu zadania:
Dane jest przekształcenie liniowe T : \(\displaystyle{ R2 \rightarrow R3 T(1, 2) = (1, 0, 1) i T(−1, 0) = (0, 1, 1)}\)
Wyznaczyc T(2, 1).

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 lis 2010, o 15:08

\(\displaystyle{ T(2,1)-2T(1,0)=T(0,1)=(1,0,1)-2(0,1,1)=(1,-2,-1)}\) Z liniowości i jednorodności
Teraz mając równocześnieT(1,0)=(0,1,1) mamy
\(\displaystyle{ T(2,1)=2T(1,0)+T(0,1)=(2,-3,-1)}\)

katrina3009 · Post autor: **katrina3009** » 15 lis 2010, o 13:37

mam jeszcze bardzo podobne zadanie tylko że zamiast \(\displaystyle{ T=(1,0) = (0,1,1)}\) mam \(\displaystyle{ T=(-1,0)= (0,1,1)}\) jak z tego dojść do \(\displaystyle{ T(2,1)}\)?? próbowałam to jakoś złożyć żeby
\(\displaystyle{ T(2,1) +T(-1,0)}\) dało mi wynik ale nie wychodzi..

proszę o pomoc.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 16 lis 2010, o 10:07

Okazuje się ,że taka funkcja nie istnieje,bo
\(\displaystyle{ T(-1,0)=-T(1,0)=T(1,0)}\)
Czyli \(\displaystyle{ T(1,0)=(0,0,0)}\)Sprzeczność