macierz odwrotna

[taffer]

Mam znaleźć macierz odwrotną do

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1- \beta^{2}}} \begin{bmatrix} 1&- \beta \\- \beta &1\end{bmatrix}}\)

warunek
-1<\(\displaystyle{ \beta}\)<1

metodę znam, ale nie wiem co z tym warunkiem, jak ma wyglądać ta przemnożona macierz

[Mariusz M]

Ten warunek jest tylko po to aby nie wejść w liczby zespolone
a odwrócić macierz możesz korzystając z wyznaczników
(transpozycja macierzy dopełnień pomnożona przez odwrotność
wyznacznika )
albo metodą eliminacji
(dołączasz macierz jednostkową i wykonując te same operacje na obu macierzach
sprowadzasz daną macierz do macierzy jednostkowej)

[taffer]

no do tego momentu właśnie wiem
otrzymuję coś takiego

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{(1- \beta^{2})} }}\) \(\displaystyle{ \frac{- \beta }{ \sqrt{(1- \beta^{2})} }}\) |1 0
\(\displaystyle{ \frac{- \beta }{ \sqrt{(1- \beta^{2})} }}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{(1- \beta^{2})} }}\) |0 1


obliczeniowo nie widzę jak to dalej przekształcić

[Mariusz M]

Mnożysz pierwszy wiersz przez \(\displaystyle{ \beta}\)
i dodajesz do drugiego wiersza

Mnożysz pierwszy wiersz przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\beta}}\)

Mnożysz pierwszy wiersz przez \(\displaystyle{ 1-\beta^2}\)
Mnożysz drugi wiersz przez \(\displaystyle{ \beta}\)
i dodajesz