przekształcenie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
katrina3009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 21 lip 2009, o 15:23
Płeć: Kobieta

przekształcenie liniowe

Post autor: katrina3009 »

Niech T : V ! V jest przekształceniem liniowym. Wyznaczyc T(v) i T(w), gdy:
\(\displaystyle{ T(v + 2w) = 3v - w}\)
\(\displaystyle{ T(v - w) = 2v - 4w}\)


jak sie do tego zabrać? prosze o pomoc tudziez jakieś wskazówki:P
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

przekształcenie liniowe

Post autor: Zlodiej »

Skorzystać z liniowości: tzn. \(\displaystyle{ T(\alpha x + \beta y) = \alpha T(x) + \beta T(y)}\).


\(\displaystyle{ T(v+2w) - T(v-w) = T(v+2w - (v-w)) = T(3w) = 3T(w)}\)

z drugiej strony \(\displaystyle{ T(v+2w) - T(v-w) = 3v-w - (2v-4w) = v+3w}\)

Otrzymujemy: \(\displaystyle{ T(w)= \frac{1}{3} v+w}\)

Korzystając z powyższego mamy:

\(\displaystyle{ T(v)=T(v-w)+T(w)=2v-4w+ \frac{1}{3}v+w=2 \frac{1}{3} v - 3w}\)
ODPOWIEDZ