Niech T : V ! V jest przekształceniem liniowym. Wyznaczyc T(v) i T(w), gdy:
\(\displaystyle{ T(v + 2w) = 3v - w}\)
\(\displaystyle{ T(v - w) = 2v - 4w}\)
jak sie do tego zabrać? prosze o pomoc tudziez jakieś wskazówki:P
przekształcenie liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 21 lip 2009, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
przekształcenie liniowe
Skorzystać z liniowości: tzn. \(\displaystyle{ T(\alpha x + \beta y) = \alpha T(x) + \beta T(y)}\).
\(\displaystyle{ T(v+2w) - T(v-w) = T(v+2w - (v-w)) = T(3w) = 3T(w)}\)
z drugiej strony \(\displaystyle{ T(v+2w) - T(v-w) = 3v-w - (2v-4w) = v+3w}\)
Otrzymujemy: \(\displaystyle{ T(w)= \frac{1}{3} v+w}\)
Korzystając z powyższego mamy:
\(\displaystyle{ T(v)=T(v-w)+T(w)=2v-4w+ \frac{1}{3}v+w=2 \frac{1}{3} v - 3w}\)
\(\displaystyle{ T(v+2w) - T(v-w) = T(v+2w - (v-w)) = T(3w) = 3T(w)}\)
z drugiej strony \(\displaystyle{ T(v+2w) - T(v-w) = 3v-w - (2v-4w) = v+3w}\)
Otrzymujemy: \(\displaystyle{ T(w)= \frac{1}{3} v+w}\)
Korzystając z powyższego mamy:
\(\displaystyle{ T(v)=T(v-w)+T(w)=2v-4w+ \frac{1}{3}v+w=2 \frac{1}{3} v - 3w}\)